肌肉骨骼模型被广泛应用于生物力学的分析，能够很好地解释神经肌肉驱动、肌肉动力学、身体与关节运动参数之间的关联，但这种分析的效率较低，阻碍了实时的应用。数据驱动方法是一个有潜力的替代方法，拥有简单快速的优点，但不能反应深层的神经控制过程。这篇文章提出了一种用于肌肉骨骼建模的新方法：物理明确的深度学习框架，用物理域经验作为loss function的约束。实验室的设备测量的力是外部力，这篇文章提供了一种估计生物力的方法。

参考链接：马氏距离(Mahalanobis Distance) - 知乎 (zhihu.com)

马氏距离（Mahalanobis distance）是一种用于计算两个样本点之间距离的方法。它考虑了各个特征之间的相关性，与欧氏距离不同，马氏距离可以反映出各个特征之间的协方差关系。

在多元统计分析中，马氏距离常用于评估多个变量之间的相似性或差异性，特别适用于数据集中存在多个相关特征的情况。马氏距离是欧氏距离的一种推广形式(当多维随机变量之间是独立同分布的，那么它们之间的协方差矩阵就是单位矩阵)，可以用来衡量样本点与所在样本总体之间的距离。

具体地，假设有两个样本点 $x$ 和 $y$，它们各自有 $$ 个特征（即 $x$ 和 $y$ 分别为 $p$ 维向量），那么它们之间的马氏距离为：

$$d_{M}(x,y)=\sqrt{(x-y)^{T} S^{-1} (x-y)}$$

其中，$S$ 是样本协方差矩阵，可以通过样本数据估计得到。马氏距离具有对称性和非负性，且满足三角不等式，因此可以作为距离度量来进行聚类、分类等任务。

参考链接：LMMSE - 知乎 (zhihu.com)

参考书籍：《统计信号处理基础》

LMMSE（Linear Minimum Mean Squared Error）是一种信号处理方法，用于对输入信号进行估计或恢复。LMMSE方法基于线性估计器，通过最小化误差均方差的方式对信号进行估计。

在信号处理领域，LMMSE方法常用于恢复被加噪声或失真的信号。假设有一个被噪声污染的信号 $y$，我们希望得到它的无噪声版本 $x$。假设 $y$ 和 $x$ 之间存在线性关系，即：$y=Hx+n$。其中，$H$ 是一个已知的线性变换矩阵，$n$ 是加性高斯噪声。我们可以使用LMMSE方法来估计 $x$。

LMMSE方法的基本思想是，首先利用信号和噪声的统计特性，构造一个最小均方误差准则函数，然后通过对准则函数求导的方式，求得最小误差下的估计器。对于上述的线性模型，LMMSE估计器的形式为：

$$\hat{x}=E{x|y}=x+E{H^{T}(HH^{T}+\sigma_{n}^{2}I)^{-1}(y-Hx)}​$$

其中，$\sigma_n^2$ 是噪声方差，$E{x|y}$ 表示在已知 $y$ 的情况下对 $x$ 的最小均方误差估计值，即后验均值估计。

LMMSE方法具有良好的性能和广泛的应用，尤其在通信系统、图像处理、音频处理等领域得到了广泛应用。

生物信号、语音信号、雷达信号等随机信号具有易变性，因此通常使用属性而不是波形自身来度量，因为属性对变化的敏感度较低。

参考书籍：《Fundamentals of statistical signal processing: Estimation theory》

1. 随机变量

随机变量的每一个随机事件映射到实数轴上是一个实数。

1.1 概率分布函数和概率密度函数

概率分布函数： 随机变量的概率分布函数 ( probability distribution function) $P_X(x)$ 是所观察的该随机变量 $X$ 小于或等于数值 $x$ 这一事件的概率。它是随机变量所取数值 $x$ 的函数, 即：

$$P_X(x)=P\{X \leqslant x\}$$

这篇文章提出了一种方法能够从HD-EMG中估计神经区域。第二主成分与各通道的时间延迟线性相关，在IZ（innervation zone）附近的通道有最短的时间延迟。当噪声在各个通道独立分布时，这种方法使用单极信号达到了与互相关分析方法使用双极信号相同的效果。但在模拟的特殊通道污染中，基于PCA的方法相比于互相关分析达到了更好的效果。在实验数据中，这两种方法也高度一致。

本教程旨在对实验室 delsys 实验系统进行详细的阐述，方便同学进行实验。

gCKC算法首先估计第j个MU与各个通道之间的相关向量：

$$\mathbf{c}_{t_j\mathbf{x}}=E(t_j(n)\mathbf{x}(n))$$

但是由于事先不知道发放序列，因此需要首先对这个相关向量做一个初始化：

$$\mathbf{\hat{c}}_{t_j\mathbf{x}}=\mathbf{x}(n_i)$$

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2024/1/7

$$\mathbf{\hat{c}}_{t_j\mathbf{x}}=\mathbf{\hat{c}}_{t_j\mathbf{x}}-\eta(k)\sum_m\frac{\partial f(\hat{t}_j(m))}{\partial\hat{t}_j(m)}\mathbf{x}(m)$$

这个公式实际上就是在把每个时刻的相关向量加起来，通过把损失函数的导数设置为凹函数，使得高脉冲的时刻被不断加强。因此可以在求和除以一个采样总点数，这样得到的向量就与前面的相关向量c一致，而不需要在学习率里面体现这个倍数关系了。

EMG具有很高的受试者间变异性。这篇文章的目标是研究当只有有限数量的训练数据可用时，为新用户校准深度学习模型的方法。这是特定受试者建模和迁移学习的首次比较。文章比较了不同条件下的特定受试者模型、预训练再微调模型。本文的目标是深入了解在何种情况下基于迁移学习的sEMG分类器用户校准表现良好的问题。

这篇文章提出了一种精确测量神经驱动到肌肉力之间延迟的方法，把这种延迟成为neuromechanical delay (NMD) 。