1. 随机变量

随机变量的每一个随机事件映射到实数轴上是一个实数。

1.1 概率分布函数和概率密度函数

概率分布函数： 随机变量的概率分布函数 ( probability distribution function) $P_X(x)$ 是所观察的该随机变量 $X$ 小于或等于数值 $x$ 这一事件的概率。它是随机变量所取数值 $x$ 的函数, 即：

$P_X(x)=P\{X \leqslant x\}$

概率密度函数： 随机变量概率密度函数 $p_X(x)$ 是概率分布函数 $P_X(x)$ 的导数, 即：

$p_X(x)=\frac{\mathrm{d} P_X(x)}{\mathrm{d} x}$

随机信号：随机信号也叫做随机过程。带有信息的信号往往都具有不可预知的不确定性，这样的信号叫做随机信号。随机信号在出现之前，检测者无法预知；一旦出现以后，它却是某一个确定的时间函数。其随机性来自于两个方面：

与随机变量的区别：每一个随机信号都是一个随机事件，不过相比于抛硬币正反面这类随机事件，随机信号的每一个事件不能表示成一个实数，而是一个随时间变化的的函数。随机过程的样本是一个个时间函数,它们的出现与否存在着不确定性。

随机信号的一些例子：电话中的语音信号、雷达信号、肌电信号等等。

随机过程的统计特征：

随机过程的概率密度函数和概率分布函数都可能随时间变化，因此随机过程在不同时刻的平均值和方差等统计量都可能不同。

随机过程分为：

各态历经性：随机过程的统计平均等于其样本的时间平均，也就是每个样本的时间平均和自相关函数都相等。

随机过程的每一个样本是一个与时间相关的函数，单个样本的时间平均值（或自相关函数）是一个定值，但多个样本在一起，这个时间平均值就变成了一个随机变量，而随机过程的统计平均就是对这个随机变量求期望。

各台历经需要的条件：