参考书籍：《统计信号处理基础》
LMMSE（Linear Minimum Mean Squared Error）是一种信号处理方法，用于对输入信号进行估计或恢复。LMMSE方法基于线性估计器，通过最小化误差均方差的方式对信号进行估计。
在信号处理领域，LMMSE方法常用于恢复被加噪声或失真的信号。假设有一个被噪声污染的信号 $y$，我们希望得到它的无噪声版本 $x$。假设 $y$ 和 $x$ 之间存在线性关系，即：$y=Hx+n$。其中，$H$ 是一个已知的线性变换矩阵，$n$ 是加性高斯噪声。我们可以使用LMMSE方法来估计 $x$。
LMMSE方法的基本思想是，首先利用信号和噪声的统计特性，构造一个最小均方误差准则函数，然后通过对准则函数求导的方式，求得最小误差下的估计器。对于上述的线性模型，LMMSE估计器的形式为：
其中，$\sigma_n^2$ 是噪声方差，$E{x|y}$ 表示在已知 $y$ 的情况下对 $x$ 的最小均方误差估计值，即后验均值估计。
LMMSE方法具有良好的性能和广泛的应用，尤其在通信系统、图像处理、音频处理等领域得到了广泛应用。